Willy Guggenheim und seine Zwillingsschwester Erna werden am 16. März 1900 in Zürich geboren. Ihr Vater ist Lithograf und Inhaber eines Postkartenverlags. Nach dem frühen Tod des Vaters zieht die Familie nach St. Gallen. Er beginnt eine Lehre als Lithograf, die er jedoch abbricht, um die Kunstgewerbeschule zu besuchen. Ihm wird klar, dass er Künstler werden will.
1923 zieht er nach Paris. Die nächsten Jahre versucht er wie Tausende andere, sich als freier Künstler in Paris zu behaupten. Er verkehrt durchaus auch in avantgardistischen Kreisen – der Surrealist Kurt Seligmann ist sein Cousin – bleibt aber immer bei seinem figurativen Malstil. Hier trifft er auch auf Alberto Giacometti.
1930 lernt er den Kunsthändler Léopold Zborowski kennen: Dieser empfiehlt ihm, das Pseudonym „Varlin“ anzunehmen, da er mit „Guggenheim“, dem Namen der reichen amerikanischen Industriellenfamilie, keinen Erfolg haben werde. Nach dem unerwarteten Tod Zborowskis kehrt Varlin 1932 nach Zürich zurück. Die folgenden dreissig Jahre lebt er mit seiner Mutter und seiner Schwester in Wollishofen. Seine Beziehungen zu Frankreich bleiben aber eng, so veröffentlicht er dort 1933 ein Heft mit Karikaturen, in dem er das Naziregime heftig kritisiert.
Der Erfolg in der Schweiz bleibt vorerst aus. Er bestreitet den Lebensunterhalt für sich, Mutter und Schwester, durch gelegentliche Verkäufe von Bildern und Karikaturen für den „Nebelspalter“.
In den fünfziger Jahren stellt sich ein erster Erfolg ein. Dies ermöglicht Varlin die Flucht aus der Enge Zürichs, und es kommt zu langen Aufenthalten in Italien, Frankreich, England und Spanien.
1960 vertritt Varlin die Schweiz an der Biennale in Venedig. Im selben Jahr erhält er den „Guggenheim International Award“. Eine Ausstellung im soeben eröffneten Guggenheim Museum in New York kommt nicht zustande, aber das Kunsthaus Zürich zeigt seine Werke.
Varlins Atelier in der Nähe des Schauspielhauses wird zum Treffpunkt der Literatenszene, Max Frisch, Friedrich Dürrenmatt, Hugo Loetscher, Jürg Federspiel und der Schauspieler Ernst Schröder zählen zu seinen engsten Freunden, die er auch porträtiert.
1963 heiratet Varlin Franca Giovanoli. Von nun an wird Bondo, das Heimatdorf Francas, zu seinem zweiten Wohnsitz. Er behält aber sein Atelier in Zürich. Es kommt zu vereinzelten Treffen mit Alberto Giacometti im Bergell, und sie haben gemeinsame Freunde: Serafino Corbetta, Giacomettis Arzt aus Chiavenna, den Fotografen Ernst Scheidegger und den Fotografen Henri Cartier-Bresson. 1966 kommt Varlins Tochter Patrizia zur Welt. Über Corbetta lernt Varlin den Mailänder Schriftsteller Giovanni Testori kennen. Testori macht Varlins Werk in Italien bekannt und stellt ihn in eine Reihe mit Giacometti und Bacon. 1969 reist Varlin für mehrere Wochen nach New York.
Die neue Lebenssituation, Familie, das Dorf, das Gärtnern, das er neu für sich entdeckt, ein grosses Atelier, aber auch die Auseinandersetzung mit Testori und Dürrenmatt, die ihn öfters in Bondo besuchen, verleihen Varlins Malerei neue Impulse. Seine Bildformate werden noch grösser, grösser als Die Heilsarmee, die in Dürrenmatts Arbeitszimmer hängt. Die Räume blähen sich auf, die Perspektiven verschwimmen, die Porträts werden expressiver. Ein Höhepunkt ist das Bild Die Leute meines Dorfes, mit knapp acht Metern Länge sein grösstes Bild, auf dem er Menschen aus Bondo porträtiert.
1976 zeigt Varlin zum letzten Mal sein Schaffen in einer grossen Retrospektive in Mailand.
Er stirbt am 30. Oktober 1977 in Bondo.