Willy Guggenheim e sua sorella gemella Erna nascono a Zurigo il 16 marzo 1900. Il padre è litografo e ha una casa editrice di cartoline. Dopo la morte prematura del padre, la famiglia si trasferisce a San Gallo. Inizia un apprendistato come litografo, ma lo abbandona per frequentare la Scuola di Arti e Mestieri. Si rende conto di voler diventare un artista.

Nel 1923 si trasferisce a Parigi. Negli anni successivi, come migliaia di altri, cerca di affermarsi come artista indipendente a Parigi. Frequenta anche gli ambienti dell'avanguardia - il surrealista Kurt Seligmann è suo cugino - ma rimane sempre fedele al suo stile pittorico figurativo. Qui conosce anche Alberto Giacometti.

Nel 1930 incontra il mercante d'arte Léopold Zborowski: Questi gli consiglia di adottare lo pseudonimo "Varlin", poiché non avrebbe avuto successo con "Guggenheim", il nome della ricca famiglia di industriali americani. Dopo la morte inaspettata di Zborowski, Varlin tornò a Zurigo nel 1932. Per i successivi trent'anni visse con la madre e la sorella a Wollishofen. I suoi legami con la Francia rimangono tuttavia stretti e nel 1933 vi pubblica un opuscolo di caricature in cui critica aspramente il regime nazista.

Per il momento, il successo in Svizzera non si concretizza. Si guadagna da vivere per sé, la madre e la sorella vendendo occasionalmente dipinti e fa delle caricature per il "Nebelspalter".

Il primo successo arriva negli anni Cinquanta. Questo gli permette di sfuggire alla ristrettezza di Zurigo e di trascorrere lunghi periodi in Italia, Francia, Inghilterra e Spagna.

Nel 1960 Varlin rappresenta la Svizzera alla Biennale di Venezia. Nello stesso anno riceve il "Premio Internazionale Guggenheim". Una mostra al Guggenheim Museum di New York, appena inaugurato, non si concretizza, ma la Kunsthaus Zürich espone le sue opere.

Lo studio di Varlin vicino al teatro diventa un luogo di incontro per la scena letteraria; Max Frisch, Friedrich Dürrenmatt, Hugo Loetscher, Jürg Federspiel e l'attore Ernst Schröder sono tra i suoi amici stretti, quale anche ritrae.

Nel 1963 Varlin sposa Franca Giovanoli. Da quel momento Bondo, il paese natale di Franca, divenne la sua seconda residenza. Tuttavia, Varlin mantiene il suo studio a Zurigo. Incontra occasionalmente Alberto Giacometti in Bregaglia e i due hanno amici in comune: Serafino Corbetta, medico di Chiavenna di Giacometti, il fotografo Ernst Scheidegger e il fotografo Henri Cartier-Bresson. Nel 1966 nasce la figlia di Varlin, Patrizia. Attraverso Corbetta, Varlin viene a conoscere lo scrittore milanese Giovanni Testori. Testori diffonde il lavoro di Varlin in Italia e lo affianca a Giacometti e Bacon. Nel 1969 Varlin si reca a New York per alcune settimane.

La nuova situazione di vita, la famiglia, il villaggio, il giardino, che scopre per sé, un grande studio, ma anche il dialogo con Testori e Dürrenmatt, che spesso lo va a trovare a Bondo, danno un nuovo impulso alla pittura di Varlin. I formati dei suoi quadri diventano ancora più grandi, più grandi dell'esercito della salvezza, appeso nello studio di Dürrenmatt. Gli spazi si ampliano, le prospettive si confondono, i ritratti diventano più espressivi. Un esempio è il dipinto gente del mio paese, il suo quadro più grande, lungo quasi otto metri, su cui ritrae gli abitanti di Bondo.

Nel 1976 Varlin espone per l'ultima volta le sue opere in una grande retrospettiva a Milano.

Muore a Bondo il 30 ottobre 1977.